从 Voronoi Fragmentation 到 HeartbeatCurve: 延迟三角化的几何架构

从 Voronoi Fragmentation 到 HeartbeatCurve: 延迟三角化的几何架构

本文是对以下文章中几何架构思想的进一步延伸:

Voronoi Fragmentation of a Mesh

原文讨论的是 Voronoi Mesh Fracture. 本文不讨论破碎算法本身, 而是提取其中的 “延迟三角化” 思路, 用于分析 HeartbeatCurve 的重构方向.

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1. 结论

Voronoi Fragmentation 中有一个可以独立于 Voronoi 算法存在的工程设计原则:

Problem Data
↓
适合算法的 Geometry Representation
↓
完成几何算法
↓
Triangulate
↓
GPU Mesh

即:

不要因为 GPU 最终需要 Triangle, 就让整个几何算法从一开始都工作在 Triangle 层.

这一原则可以直接用于 HeartbeatCurve 的重构.

当前 HeartbeatCurve 更适合从:

Data
↓
Curve
↓
Triangle Mesh
↓
在 Triangle 层处理转角和异常

重构为:

Data
↓
Curve
↓
Centerline
↓
Polygonal Ribbon Geometry
↓
Segment / Join / Cap / Boundary
↓
Triangulate
↓
Unity Mesh

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2. 当前问题的本质

HeartbeatCurve 的最终结果是一条有宽度的曲线.

如果在获得 Centerline 后立即生成 Triangle:

P0 → P1
P1 → P2

每一个 Segment 可以独立生成 Quad.

但问题会集中出现在:

P1

因为相邻 Segment 的宽度边界需要正确连接.

因此出现的:

转角缺口
补三角形
扇形补面
锐角异常
Triangle Overlap
短 Segment 异常

表面看是 Mesh Bug, 实际属于:

Stroke Geometry

问题.

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3. 推荐中间表示

HeartbeatCurve 不适合像 Voronoi 一样把整条几何表示成一个 Convex Polygon.

整条 Ribbon 可以是 Concave, 甚至可能 Self-Intersect.

因此更合理的是:

Centerline
↓
Polygonal Ribbon Geometry

并保持局部 Primitive 尽量简单:

Straight Segment
→ Convex Quad

Bevel Join
→ Convex Polygon

Round Join
→ Convex Polygon / Sector

Cap
→ Simple Polygon

即:

不要求整个 Ribbon 是 Convex, 但让局部几何尽量保持简单、明确、可验证.

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4. 推荐架构

Heartbeat Data
│
▼
Curve Sampling
│
├── Real Point
├── Insert Point
└── Visual Step
│
▼
Centerline
│
▼
Stroke Geometry Builder
│
├── Segment
├── Join
├── Cap
└── Boundary Validation
│
▼
Polygonal Ribbon Geometry
│
▼
Tessellator
│
▼
Vertex + Index
│
▼
Unity Mesh

最重要的职责边界:

Stroke Geometry Builder
≠
Tessellator

前者回答:

曲线几何应该是什么形状?

后者只回答:

如何把这个几何表示成 Triangle?

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5. Curve Layer

Curve Layer 只负责 Centerline.

例如:

P0
P1
P2
P3
...

负责:

Real Data
Smooth Insert
Time Sampling
Hermite / Catmull-Rom
visualStepTime

这一层不应该知道:

Triangle
Index
MeshTopology

---

6. Stroke Geometry Layer

对于 Centerline Point:

$P_i$

根据曲线方向和宽度求:

Li = Left Boundary
Ri = Right Boundary

一个普通 Segment 可以先表示为:

L0 -------- L1
|            |
|            |
R0 -------- R1

即:

Convex Quad

此时仍然不生成 Triangle.

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7. Join

过去的 “转角补面” 应升级为正式的 Join Geometry.

常见类型:

Miter Join
Bevel Join
Round Join

Miter Join

让两侧 Offset Boundary 相交.

优点:

轮廓锐利

问题:

锐角时 Miter Length 急剧增加

因此需要:

Miter Limit

超过限制时退化为 Bevel.

Bevel Join

直接截断尖角.

优点:

稳定
简单
几何数量少

适合作为异常情况的默认 fallback.

Round Join

生成圆弧近似.

当前 HeartbeatCurve 中的 “扇形补面” 可以重新定义为:

Round Join Geometry

区别在于:

旧结构:

Triangle 出现缺口
↓
补 Triangle

变成:

新结构:

Corner
↓
生成合法 Round Join Polygon
↓
最后 Triangulate

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8. Cap

曲线头尾同样应该成为正式 Geometry Primitive:

Butt Cap
Square Cap
Round Cap

而不是在 Triangle 生成代码中加入特殊情况.

因此 Stroke Geometry 的基本组成可以明确为:

Segment
Join
Cap

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9. Tessellator

Tessellator 只负责:

Polygon
↓
Triangle

它可以处理:

Vertex Output
Index Output
UV
Color
Winding

但原则上不应该包含:

if corner broken...
if curve point outside...
if previous triangle overlap...

这些都应该在 Stroke Geometry Layer 解决.

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10. Debug 层级

重构后建议允许分别显示:

1. Centerline
2. Left / Right Boundary
3. Segment Polygon
4. Join Polygon
5. Cap Polygon
6. Final Triangle

Debug 顺序:

Centerline
↓
Boundary
↓
Polygon
↓
Triangle

如果 Boundary 已经错误:

无需继续调查 Triangle

如果 Polygon 正确而 Triangle 错误:

问题一定在 Tessellator

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11. 原有问题重新分类

当前现象	新架构中的问题
转角缺口	Join Generation
扇形补面	Round Join
尖角异常	Miter Limit
短 Segment	Degenerate Segment
左右翻转	Boundary Orientation
Mesh 重叠	Boundary Intersection
点落到 Mesh 外	Offset Boundary Error
残留 Triangle	Geometry Lifecycle / Rebuild
Triangle Winding 错误	Tessellation

这样可以把大量 HeartbeatCurve 专用 Bug 转换成标准几何问题.

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12. 重构顺序

不建议直接替换当前实现.

可以保留旧 Builder 作为 Reference:

HeartbeatCurve

├── Existing Mesh Builder
│   └── Reference
│
└── New Geometry Pipeline

第一阶段只实现:

Straight Segment
Bevel Join
Butt Cap

第二阶段增加:

Round Join
Miter Join
Miter Limit

第三阶段再接入:

Smooth Insert
visualStepTime
动态数据更新

这样可以把 Geometry Architecture 和 Dynamic Lifecycle 分开验证.

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13. 推荐 Invariant

Curve

Point 顺序正确.
不存在非法重复点.
不存在无意义 Degenerate Segment.

Stroke

每个有效 Segment 都有合法 Left / Right Boundary.
Boundary Orientation 一致.

Join

相邻 Segment 不出现 Gap.
Join 不产生无限长 Geometry.

Polygon

Vertex 顺序一致.
Area > epsilon.

Tessellation

Triangle Winding 一致.
无 Degenerate Triangle.
Index 不越界.

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14. 推荐最终架构

HeartbeatCurve
│
├── Data Layer
│   └── Heartbeat Samples
│
├── Curve Layer
│   ├── Real Points
│   ├── Insert Points
│   └── Centerline
│
├── Stroke Geometry Layer
│   ├── Segment Builder
│   ├── Join Builder
│   ├── Cap Builder
│   └── Boundary Validation
│
├── Tessellation Layer
│   └── Polygon → Triangle
│
└── Render Layer
    ├── Vertex Buffer
    ├── Index Buffer
    └── Unity Mesh

依赖方向保持:

Data
↓
Curve
↓
Stroke Geometry
↓
Tessellation
↓
Render

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15. 核心原则

Voronoi Fragmentation 中的:

Convex Polygon Solid
↓
Triangulate

对应到 HeartbeatCurve 应该变成:

Centerline
↓
Polygonal Ribbon Geometry
↓
Triangulate

真正需要改变的不是某一种 “补三角形” 算法, 而是:

将几何问题从 Triangle 层提升到 Geometry 层解决.

最终 Triangle 只作为 GPU Mesh 的编码形式, 不再承担曲线拓扑和轮廓逻辑.

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参考来源

• 4rknova, Voronoi Fragmentation of a Mesh, 2026-07-27.